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王虹解决三维挂谷猜想，OpenAI发布四维证明文稿

10月6日，OpenAI在GitHub上发布了首批722篇数学手稿，其中一篇长达175页，专攻四维挂谷猜想。另一篇97页的手稿则针对三维问题，试图超越王虹与Zahl的集合定理，挑战一个更强的极大函数版本。该问题的起源简单，却困扰了数学家一个多世纪：一根长度为1的针如何在平面上掉头180度时，最小需扫过多大的面积？虽然Besicovitch曾表示面积可以任意小，但问题依旧复杂，尤其是当要求有所有方向的单位线段存在时，挂谷猜想提出了对应的维数论断。

王虹通过加粗细管的方式来探讨三维问题，最终与Zahl在2022年完成了该领域的证明，表明三维情况下的集合维数为3。尽管如此，针对“极大函数版”的更高要求依然未解决，而OpenAI的97页手稿正是针对这一挑战，力求准确控制涂色比例与总体积的关系。

在四维的研究中，OpenAI的175页手稿扩展了以往的成果，挑战将维数从3提升到4的目标。它借助二次多项式分析局部的线段关系，并利用早期三维手稿中的加权估计，以确保局部区域包含足够多的交会线段。最终目标是揭示假设中的反例，从而完成四维的证明。通过不断深化对三维与四维的理解，OpenAI正试图解决更高维度下的复杂性。 pg电子赏金女王

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